畢式定理

畢氏定理，又叫畢達哥拉斯定理或商高定理。是平面幾何的一個基本而重要的定理。說明平面上直角三角形的長邊平方和，等於斜邊長的平方相加。

定理的歷史可以分為三階段：發現畢氏三元數、發現直角三角形中邊長的關係、及定理的證明。

古埃及公元前2600年的紙草書中就有3,4,5這一組畢氏三元數，而在巴比倫泥板(西元前18世紀)中可以找到各種畢氏三元數(裡面最大是13500,12709,18541)。其他國家的數學書也有記載。

一般認為巴比倫人得到的畢氏三元數數量和質量不太可能純從測量手段獲得。之後的畢達哥拉斯本人雖無著作傳世，但是在他死後一千年，5世紀的普羅克勒斯給歐幾里德的名著幾何原本做註解時，將最早的發現和證明歸功於畢達哥拉斯學派。普魯塔克和西塞羅也將發現的功勞歸於畢達哥拉斯，但沒有任何證據表明畢達哥拉斯證明了畢氏定理。

中國西漢的周髀算經上記載了定理，但內容是收集整理自公元前一千多年以來的資料。

證明最早見於幾何原本第一冊的第47個命題。中國東漢末年吳國的趙爽最早給出畢氏定理的證明。另有一說是古代印度教吠陀證明了畢氏定理。